有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。有理数包括正有理数、负有理数和零，记作Q。有理数的定义是数学中的基础概念之一，其性质也是数学中的重要内容。
一、有理数的定义
有理数的定义是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。例如，1/2、-3/4、0等都是有理数。有理数的定义是数学中的基础概念之一，它的出现使得我们可以将实数范围扩大到有理数范围内，并且在有理数范围内进行运算。
二、有理数的性质
1. 有理数的加法性质
有理数的加法满足交换律、结合律和分配律。
交换律：a+b=b+a
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2. 有理数的减法性质
有理数的减法是加上相反数，即a-b=a+(-b)，其中-a是a的相反数。有理数的减法满足减法的逆元和减法的结合律。
逆元：a+(-a)=0
结合律：(a-b)-c=a-(b+c)
3. 有理数的乘法性质
有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
交换律：ab=ba
结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac
4. 有理数的除法性质
有理数的除法是乘上倒数，即a/b=a*(1/b)，其中1/b是b的倒数。有理数的除法满足除法的逆元和除法的结合律。
逆元：a*(1/a)=1
结合律：(a/b)/(c/d)=(a/b)*(d/c)
5. 有理数的整除性质
有理数a能够整除有理数b，当且仅当存在有理数c，使得b=ac。
6. 有理数的相反数性质
有理数a的相反数是-a，即a+(-a)=0。
7. 有理数的倒数性质
有理数a的倒数是1/a，即a*(1/a)=1，其中a≠0。
8. 有理数的绝对值性质
有理数a的绝对值是|a|，当a≥0时，|a|=a；当ab表示a大于b，a
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